美雨の部屋へようこそ

世界の旅日記や 文化、歴史のぷち・エッセイを書いています。他にも海外、国内のお気に入りのドラマのあらすじ&感想を勝手気ままに綴っています。

Entries

ピタゴラスの愛した 数の世界と音楽の幾何学

ピタゴラスの愛した 数の世界と音楽の幾何学

数の神 pythago
ピタゴラス 【Pythagoras】 前570ころ~前496ころ


「弦の響きには幾何学があり、天空の配置には音楽がある」

有名なピタゴラスの言葉。

紀元前の数学者、ピタゴラスの名前は、中学生以上の人には「ピタゴラスの定理」と呼ばれる「3平方の定理」でよくご存知でしょう。

しかし、ピタゴラスに音楽での業績があることを知らない人の方が多いと思われます。
音楽と数学はきっても切り離せない関係にあるのは、音楽家、数学家でなくともよく知られていることですが。

私は数学は苦手なのですが、 数学に憩える人は きっと世界の美を垣間見ることの出来る人だと信じてきました。
昔からそう言われているし、自分でも心底そう実感することしきりなのです。特にバッハの幾何学的音列なんか数学そのものです。

ピタゴラスは、弦楽が好きな人で、当時の手風立琴をヒントに、2つの音の周波数比が簡単な整数の比になるとき、音が協和することを発見しました。

この日記でピタゴラスの音律と狼音に関する協和性を数学的に解き明かしていたらページが幾つあっても足りないのでここでは省きますが、簡単に言うとその調和とはドとソの関係で、この2つの音は、理想的な完全5度音程です。ヴァイオリンやヴィオラ、チェロ、コントラバスも皆そうなっていますね。弦の長さの比を単に整数比で表しただけですから当然と言えば当然なのですが。(笑)


一枚板のレッドヴァイオリン

Bach:バッハ A-mollコンチェルト BGMにどうぞ♪
http://www.youtube.com/watch?v=wbHVIwSMJrw
David Oistrakh - Bach Violin Concerto in A minor (1st mvt.)


❤美雨もバッハ大好きでした。上のコンチェルトの楽譜❤
美雨楽譜001美雨楽譜002


バッハの肉筆楽譜 幾何学のつづら折りみたいなバッハの音楽
数のふしぎ4バッハの肉筆a


数学的にシンプルなものが美しいと感ずるのは音楽に限ったことではありません。

そ  こ  で

ピタゴラスの定理にまつわる話を、ダイジェストして挙げてみました。

 
<ピタゴラスのいろいろな仕事>

ピタゴラスとその弟子たちは「ピタゴラス学派」と呼ばれ、ピタゴラスの発見といわれているもののうち、どれがピタゴラス自身の発見であるのかはわかっていません。ピタゴラスのおもな仕事には、ピタゴラスの定理のほかに次のようのものがあると考えられています。

(1)奇数、偶数の区別
自然数、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…を、奇数と偶数に分類したのはピタゴラスが最初だといわれています。

(2)三角数と四角数の研究 
(3)完全数の研究
完全数とは、自分自身を除く約数の和に等しい自然数のことです。 たとえば、6の約数は1,2、3,6ですが、
6=1+2+3
のように、自分自身を除く約数の和で表せるので、6は完全数です。
28や496が完全数であることを確かめてみましょう。
(4)ピタゴラスの数の研究

ピタゴラスは(3、4、5)のように、 その関係を満たす自然数について研究し、このような数の組は無限にあることを証明しました。このような数の組は、現在ピタゴラスの数と呼ばれています。 ほかにどのようなピタゴラスの数があるか調べてみましょう。

(5)無理数の発見
一辺の長さが1である正方形の一つの対角線の長さ(√2)は、分子、分母がともに整数であるような分数では表すことのできない数であることを発見しました。

(6)三角形の内角の和
三角形の内角の和が2直角であることを証明したのは、ピタゴラスであるといわれています。

(7)正五角形の作図
正五角形の性質を詳しく調べ、黄金比をもとにして正五角形の作図法を発見しました。

(8)正多角形によるしきつめ 合同な正多角形のタイルで平面をすき間なくしきつめるには、どのような正多角形を使えばよいか研究しました。

(9)正多面体の研究
正多面体の研究を行い、正多面体は5つに限ることを発見したといわれています。


ピタゴラスの定理:Pythagorean theorem
数のふしぎ2ピーター・フランクルさん数のふしぎ1
18歳で国際数学オリンピックで金メダルを獲得、ピーター・フランクル数学博士


ピタゴラスの素晴らしさはそれだけではありません。

ピタゴラスはこの定理を発見したときに、「自分がこの定理を発見できたのは、決して自分一人の力によるのではない。いつも自分を守ってくださるミューズの神様のおかげである。」と言って、お礼の心を表すために、牛100頭を供え、女神に心からお礼を述べたという伝説が残っています。なんと謙虚で敬虔なこころの持ち主でしょう。ちなみに、ミューズとは学問の神、音楽の神であり、music(音楽:ラテン語でmusica)の語源となった女神です。


音楽と切っても切り離せない数の神秘性。即ち、音楽は聴く数学であり、数学は考える音楽であるからかもしれません。

そんな「数」を礼賛した名言をいくつか記してみます。


「数は森羅万象を支配す。」 ピタゴラス
 
「神は幾何学者である。」 プラトン

「神は 数によって万物を創造した。」 ニュートン

「数学は 真実ばかりか 至高の美をも我が物にする。」 ラッセル

「白髪頭になろうとも 数学者の命が果てることはない なぜなら彼らは
 永遠(無限大)に憂身をやつしているからだ。」  詠み人知らず

 


美雨



❤最後まで読んでくれてありがとう❤
数のふしぎ3バッハのおじさん
ポチしてくれるとバッハのおじさん嬉しいなー♪



★このランキングに参加しています。いらしたついでに押して下さると嬉しいです★
(>ω<)ポチに感謝デス♪
にほんブログ村 歴史ブログ 世界史へにほんブログ村 テレビブログ 韓国ドラマへ人気ブログランキングへ



Comment

新聞少年さま 

はじめまして。こんにちは(*^o^*)
音の中にも原理原則と宇宙の連動を発見するピタゴラスは天才ですね。
古代人のセンスは、いまよりずっと研ぎ澄まされていたのかもしれませんが、ピタゴラスは特別でしょうね。^^

ご訪問とコメント、ありがとうございました(●^o^●)
  • posted by 美雨 
  • URL 
  • 2013.07/01 07:57分 
  • [Edit]

知らなかった 

三平方の定理は僕も中学3年の時に習いましたが、音楽と

ピタゴラスがきってもきれない関係にあるとは、その頃は知りま

せんでしたね。
  • posted by 平成の新聞少年 
  • URL 
  • 2013.06/30 11:02分 
  • [Edit]

コウさん 

いつも温かいお言葉ありがとうございます。

>「数学も」

だなんて、お恥ずかしい限りで、本当にどれも中途半端な人間なんですよ。((+_+))

コウさんの音楽理論を見て、いつもすごく数学的だな~、美しいほどに幾何学的だなぁと見とれておりました。コウさんはピタゴラスの音律なんかについてもレポートが書けるほど深い知識をお持ちなのではないでしょうか。
コウさんの「幻想即興曲」、素敵でしたよ。
今度はリストの「愛の夢」を弾いてくださいね。
美雨はいまブルッフ弾いてます。(=^・^=)というか、さっき弾いてきました。
25番のゲーモールです。パソコン使えたらこんどupしますね。(*^_^*)
  • posted by 美雨 
  • URL 
  • 2010.07/04 13:10分 
  • [Edit]

たっつみいさん 

こんにちは。
いま、外から携帯からでお返事遅くなってすみませんでした。<(_ _)>
マニャックな記事なのにコメントありがとうございます。
ピンとこないときはスルーしちゃっていいですからネ~(^o^)

最後まで読んでくださってありがとうございました。(*^_^*)
  • posted by 美雨 
  • URL 
  • 2010.07/04 12:54分 
  • [Edit]

くまごろーさん 

こんにちは。

くまごろーさんも数学好きですか。
くまごろーさんも神秘主義者だと思いますが、世の中には割り切れる神秘と割り切れない神秘があって面白いですよね。数学は(完全数などの謎を除いては)九割九分完全な答えを持ってるので好きです。不出来でしたが(汗)


> それにしても、ピタゴラスと音楽の関係は、全く知りませんでした。
> いや~、偉大な人ってほんと凄いですね。

本当ですね。アインシュタインも音楽をことのほか愛した人で、時間があればバイオリン(特にモーツァルトが好きだった)を弾いていたといいます。そして、こんなことも語っています。
「もし、私がが物理学者にならなかったら、おそらく音楽家になっていたでしょう。私はよく音楽のようにものを考えます。音楽のように白昼夢を見たり、音楽用語で人生を理解します。わたしは音楽から人生のほとんどの喜びを得ています。」

天才の言うことって、本質的な接点が沢山見つかりますね。(*^_^*)
  • posted by 美雨 
  • URL 
  • 2010.07/04 12:47分 
  • [Edit]

サミーさん 

いつもお優しいコメントありがとうございます。

でもサミー先生ったら、ここでもお仕事しちゃってェ。(爆)
サミー先生が教壇に立ってるとこ、思わず想像してしまいました。

> 正多面体

(9)の正多面体は、プラトンも著作で言及していますよね。
「プラトン正多面体は5つしか存在しない」を昔自力で証明したときは、嬉しくて恍惚としました(笑)。しかし、とてつもなく神秘感の漂う定理ですね。数学者の志賀浩二さんも、この定理の神秘感に惚れ惚れしたと語っています。

> この前も宇宙の目では計算していただきましたね。
> ありがとうございました。

ああ、神の目ですね。(笑)人知を超えたような膨大な数の計算、わたしも生まれて初めてでした。合っていましたか!?専門家のサミーさんに数学の日記なんて恥ずかしくて実は穴があったら入りたいくらいなんですが・・・。汗

> そういえば、イルグクさんの舞台のチケットとれたそうですね。
> よかったですね。楽しんできてください。

ありがとう、二つ前のコメントのruri様にもとっても親切に教えていただいたんです。何もわからずに不安でいるときに、イの一番で声をかけてくださって・・・イルグクさまの運んでくださったご縁に感謝です。サミーさんにも日本語のサイトいち早くメールしていただいたりとお世話になりました。(T_T)滂沱

> イルグクさんに会えたらあまりハイにならないようにね、といっても無理かな?

ruriさまのイルグクTシャツ着て、サミー先生の得意アニソン「マッハロッドでブロロロロ~n♪」と暴走してきます!!

  • posted by 美雨 
  • URL 
  • 2010.07/04 12:08分 
  • [Edit]

sunnylakeさん 

いつもコメントいただいて、本当にありがとうございます。
そんなsunnylakeさんをこの記事読んでいる最中に眠らせてしまってすみませんでした<(_ _)>ひら謝り

> ピタゴラスという人が音楽と数学をそのように結びつけていたなんて、すごいですね。
> そして数々の発見もしていたということで、本当に尊敬します。

本当ですね。ピタゴラスの生きた時代は約2500年前ですが、ピアノも鍵盤楽器も無い時代に、弦楽器のつる(糸)の比だけでその心地よいコード:和音の調和を見つけ出すなんて、天才的な頭脳と聴覚を持ちあわせていたのでしょうね。ヘルツという言葉すらなかった時代ですが、もちろん絶対音感も持っていたと思われます。

> それとバッハの直筆の楽譜もすごいです。
> 圧倒されました。

バッハの楽譜は、見ていても幾何学数字の配列みたいに美しいですが、弾いていても強くそれを感じます。小学校のときのバイオリンの楽譜(先生の書き込みと美雨のカラーリングがまた見事でしょう。笑)を載せてみました。A-mollコンチェルトというそれは美しい、有名な曲なのですが、聴いてても弾いてても「音楽は聴く数学であり、数学は考える音楽」という言葉が浮かんでくるような数の神秘を子供ながらに感じていた気がします。(*^_^*)
眠たくさせてしまって、本当にすみませんでした。
  • posted by 美雨 
  • URL 
  • 2010.07/04 11:57分 
  • [Edit]

ruriさん 

こんにちは^^
ruriさんも数学お好きですか。

小川洋子さんの「博士の愛した数式」、DVDにもなってるんですね。
寺尾聰さんがいい味出してますネ!(でも老けた^_^;)

> 数学というと苦手意識が働いて避けて通りがちですが
> 知らず知らずのうちに、視覚や聴覚から感じ取っているのかもしれないですね~

数学って、たしかに言語情報と同じで聴覚言語 視覚言語のどちらかの知覚機能を使ってると言われていますよね。よく、幼児が何十桁の四則計算をしてみせたりしますが、あれは視覚数字を上手く使うとどんなに暗算が上手になるかという良い例だと思います。インド人が数学的に天才だと言われるのも、掛け算九九(くくどころか百ケタくく歌もあるらしいデス@_@;)などの聴覚機能だけでなく、インドの人特有の深いイメージ力に培われた視覚言語の効果ではないかと踏んでいます。(>_<)ありがとうございました。(=^・^=)
  • posted by 美雨 
  • URL 
  • 2010.07/04 11:37分 
  • [Edit]

数学も 

 美雨さん こんばんは。

 美雨さんは数学もお詳しいのですね。
論理的な記事 非常に勉強になりましたv-91

 美雨さんは ほんと才女でいらっしゃいますね。あこがれますv-345

 ではまた♪
  • posted by コウ 
  • URL 
  • 2010.07/04 00:13分 
  • [Edit]

No title 

こんばんは。

わたしは、数学大の苦手で、嫌いだったんですよ。
関数と聞いただけで、頭がパニックになるくらい。。。

でも、↑のお話、なるほど~って思えることがたくさん。
はじめて知ったことばかりでした。

勉強になりました!
  • posted by たっつみぃ 
  • URL 
  • 2010.07/03 21:51分 
  • [Edit]

No title 

美雨さん、こんばんは。
自分は、数学案外好きです。

数っていろいろと連想できて面白いですよ。
それに、計算が解けた時の、嬉しさもひとしおですしね。

それにしても、ピタゴラスと音楽の関係は、全く知りませんでした。
いや~、偉大な人ってほんと凄いですね。
少しは、見習いたいものです。(無理だろうな~)
  • posted by クマごろー 
  • URL 
  • 2010.07/03 20:17分 
  • [Edit]

正多面体 

美雨さん、数学のセンスおありですね。

この前も宇宙の目では計算していただきましたね。
ありがとうございました。

そう、正多面体は5種類しかないんです。
専門的になってしまい、つまらないかもしれませんが、ちょっとお披露目すると、

正多面体は、まずは、1辺の長さが等しい正多角形でなければなりません。つまり、正三角形、正方形、正五角形です。

正六角形以上の正多面体はできないんですね。

どうしてか? 正六角形の2辺の角度が120度だから、1つの頂点を中心に三つ辺同士をつけて並べると360度でくっついてしまい立体にできないからです。

あとの説明は長くなるので省きます。

つまり、一つの頂点に三つ以上並べてくっつかないものを探すと5種類しかないことがわかります。

パズルですね。

時間があったらやってみてください。

そういえば、イルグクさんの舞台のチケットとれたそうですね。
よかったですね。楽しんできてください。

イルグクさんに会えたらあまりハイにならないようにね、といっても無理かな?
  • posted by サミー 
  • URL 
  • 2010.07/03 17:58分 
  • [Edit]

No title 

私は高校の時から数学は大の苦手でした。
なので、美雨さんのこの記事を読んでいる途中でも急に眠気に襲われるという始末です。
ピタゴラスという人が音楽と数学をそのように結びつけていたなんて、すごいですね。
そして数々の発見もしていたということで、本当に尊敬します。
それとバッハの直筆の楽譜もすごいです。
圧倒されました。
  • posted by sunnylake 
  • URL 
  • 2010.07/03 15:05分 
  • [Edit]

No title 

こんにちは^^
今日は数学のお話ですか~頭痛くなってきた(笑)
「博士の愛した数式」を読むのに苦労したはずなのに
私の頭からその時覚えたものが、すっかり消え去っていてv-11
でも、なかなか興味深いお話でした。
数学というと苦手意識が働いて避けて通りがちですが
知らず知らずのうちに、視覚や聴覚から感じ取っているのかもしれないですね~

  • posted by ruri 
  • URL 
  • 2010.07/03 14:54分 
  • [Edit]

青の50号さん 

こんにちは!名古屋のフェスタはいかがでしたか。
楽しんでらっしゃいましたでしょうか。(*^_^*)

> 私は算数の時点から既に嫌い相性が良くなかったのですが、「フェルマーの最終定理」と「博士の愛した数式」を読んでから、数学エピソードのマニアになっています。


同感です!実は私も数学どちらかというと苦手でした(~~;)
だって、学校数学、受験数学がそうでしょう?
誰しも、受験数学テクニックとは無縁の良書に出会って、今からでもゆっくりと味わうつもりで取り組んだら、案外、できるようになると確信しています。


> 数学者にいわせると、数理というものは芸術に通じるところがあるらしく、「よい証明は美しく、リズムを感じる」ものだそうですよ。


数学に憩える人は きっと世界の美を垣間見ることの出来る人です。
数学を愛している人は皆そう信じていると思います。

コメント、ありがとうございました。(*^_^*)
  • posted by 美雨 
  • URL 
  • 2010.07/03 13:37分 
  • [Edit]

うさねこさん 

早々にコメントいただきありがとうございます。(*^_^*)

> 確かピタゴラスでしたか、「天体の音楽が聞こえる」と言った人は。
> 数の法則や美しさを捉える魂には、天体の波動も、語りかける音として聞こえたのかも知れませんね。

うさねこさん、ものすごい詳しいですね!!^^
数って、確かに美しいですよね。そして、神秘でもあります。
「天体の音楽が聞こえる」その話は知りませんでしたが、大数学者は自分の才能を神由来のものとする人が多いですね。ラマヌジャンしかり。

> 数の世界は本当に神秘で、関数のグラフなどは美しいです。
> 色や形に意味があって、それぞれ固有のパワーを発揮するのとように、それぞれの数にも意味があるといいますね。2は対立、4は安定、7は変化でしたっけ?

なるほど、数は法則であり、パワーなんですね。
ちなみに無理数の発見は、ピタゴラス教団自体が、万物の根源は整数(有理数も)であると信じていたのに、よりによって自分たちが無理数を発見してしまって、その事実を弟子たちに口外するなと緘口令をしいたらしいですね。たしか、その事実を漏らした弟子を暗殺したんでしたっけ?(苦笑)。
逆に、完全数の謎は、現代数論においてもまだ解明しつくされてはいませんね。
  • posted by 美雨 
  • URL 
  • 2010.07/03 13:29分 
  • [Edit]

証明は美しさが大事とか 

私は算数の時点から既に嫌い相性が良くなかったのですが、「フェルマーの最終定理」と「博士の愛した数式」を読んでから、数学エピソードのマニアになっています。
三平方の定理の証明も、今では暗記しました。
数学者にいわせると、数理というものは芸術に通じるところがあるらしく、「よい証明は美しく、リズムを感じる」ものだそうですよ。




  • posted by 青の50号 
  • URL 
  • 2010.07/03 11:41分 
  • [Edit]

おはようございます 

確かピタゴラスでしたか、「天体の音楽が聞こえる」と言った人は。
数の法則や美しさを捉える魂には、天体の波動も、語りかける音として聞こえたのかも知れませんね。

数の世界は本当に神秘で、関数のグラフなどは美しいです。
(私は数学が好きでしたが、関数はともかくとして幾何のセンスが無くて、数学科へは行けませんでした・・・(汗))

色や形に意味があって、それぞれ固有のパワーを発揮するのとように、それぞれの数にも意味があるといいますね。2は対立、4は安定、7は変化でしたっけ?

カバラの数秘学などという学問が生まれたのも、わかる気がします。

バッハの音楽は、いつ聴いても古臭さを感じさせませんね。AD機器が無くても、パソコンで聴くことができて嬉しいです。

今日もためになる記事を、有難うございました。
  • posted by うさねこ369 
  • URL 
  • 2010.07/03 10:16分 
  • [Edit]

Comment_form

管理者のみ表示。 | 非公開コメント投稿可能です。

左サイドMenu

プロフィール

MIUMIU 美雨

Author:MIUMIU 美雨
旅、歴史、長編ドラマ(短編も)のレビューやエッセイを書いています。
文化系の記事が多いですが、歴史ドラマ(大河ドラマ:八重の桜)や、韓ドラレビューも書きます。中でもソン・イルグクさんの作品が大好きです。
更新はマイペースで続けていきますのでどうぞよろしくお願い致します。

過去記事は画面右上の検索フォームか左下のカテゴリー、早見表で探して下さい。

当ブログにて使用させて頂いておりますドラマ等の画像の著作権、肖像権は全て出所元にあります。当サイト内の文章の無断転載、無断トラックバックはお断りしております。

尚、此処はあくまで個人のサイトとして書いているブログであって、”公の掲示板”とは異なりますので、いきなりの複数の質問ばかりのコメント等はご容赦願います。返答致しかねます。

また、記事に関係のない内容のコメントや荒らしに該当する方、挙動不審な方は場合によって制限をさせていただきます。

最新記事

 

カテゴリ

八重の桜レビュー
1話 2話 3話 4話 5話 6話 7話 8話 9話 10話 11話 12話 13話 14話 15話 16話 17話 18話 19話 20話 21話 22話 23話 24話 25話 26話 27話 28話 29話 30話 31話 32話 33話 34話 35話 36話 37話 38話 39話 40話 41話 42話 43話 44話 45話 46話 47話 48話 49話 50話(終)

韓国ドラマあらすじ
天地人(発酵家族)
1話 2話 3話 4話 5話 6話 7話 8話 9話 10話 11話 12話 13話 14話 15話 16話 17話 18話 19話 20話 21話 22話 23話 24話(最終話)

神と呼ばれた男
1話 2話 3話 4話 5話 6話 7話 8話 9話 10話 11話 12話 13話 14話 15話 16話 17話 18話 19話 20話 21話 22話 23話

強力班
1話 2話 3話 4話 5話 6話 7話 8話 9話 10話 11話 12話 13話 14話 15話 16話(最終話)

風の国
1話 2話 3話 4話 5話 6話 7話 8話 9話 10話 11話 12話 13話 14話 15話 16話 17話 18話 19話 20話 21話 22話 23話 24話 25話 26話 27話 28話 29話 30話 31話 32話 33話 34話 35話 36話(最終話)

風の国あれこれ
その1 その2 その3 その4 その5 その6

人生画報
作品紹介 1-4話 5-8話 9-12話 13-16話 17-20話 21-24話 25-28話 29-32話 33-36話 37-40話 41-44話 45-48話 49-52話 53-56話 57-60話 61-64話 65-68話 69-72話 73-76話 77-80話 81-84話 85-88話 89-92話 93-96話 97-100話 101-104話 105-108話 109-112話 113-116話 117-120話 121-124話 125-128話 129-132話 133-136話 137-140話 141-144話 145-148話 149-152話 153-156話 157-160話 161-164話 165-168話 169-172話 173-176話 177-180話 181-184話 185-188話 189-192話 193-196話 197-200話 201-204話 205-208話 209-212話 213-216話 217-219話(最終話)

善徳女王
1,2話 3,4話 5,6話 7,8話 9,10話 11,12話 13,14話 15,16話 17,18話 19,20話 21,22話 23,24話 25,26話 27,28話 29話 30話 31,32話 33,34話 35,36話 37,38話 39,40話 41,42話

カテゴリー

FC2カウンター

右サイドメニュー

検索フォーム


会員制SNSで報酬ゲット
今なら10ドルもらえる。


海外旅行は体験談を参考に!
竜宮小僧の旅案内

上級ホテルが驚くほど安く!
海外旅行が仕事


ランキング参加してます

ポチっとお願いします▽・w・▽

ブロとも申請フォーム